Metodos Numericos

• Raíces De Polinomios
• Búsqueda por incrementos: Este método es utilizado para encontrar las raíces reales de un polinomio en un subintervalo (a,b). Esta técnica busca en subintervalos (ak,bk), tal que el valor de la función es negativo en a o b y positivo en el otro punto.
• Método de bisección:El método de Bisección es un método recursivo donde se empieza a analizar el intervalo (a,b). Se calcula el punto intermedio entre a y b, utilizando la fórmula:
  xMid=(a+b)/2
  Existen tres posibilidades al evaluar f(xMid): si f(xMid) es cero, entonces xMid es la raíz; o que la raíz se encuentre a la derecha o a la izquierda de xMid.
  Biseccion(a,b)
• Método de newton-raphson:Está basado en el uso de una línea tangente como aproximación de f(x), cerca de los puntos donde el valor de la función es cero.
  
  1.- Escoger un número inicial (x0)
  2.- Calcular la siguiente aproximación de x1 utilizando la fórmula:
  
  
  
  3.- Si | xn-xn+1 | < e entonces xn+1 es una raíz
  
  
• Método de la secante:Un problema del método de Newton-Raphson es el de la evaluación de la derivada, ésta se puede aproximar mediante el uso de una linea secante.

• Matrices y Vectores
• Método de gauss:
  función principal:
  establecer los coeficientes del arreglo a[i][j]
  hacer variable índice igual a cero
  mientras índice<=n-2 hacer
  

  triangulación(a,n,índice)
  incrementar índice en uno

  sustitución(a,n,soln)
  

• Aproximacion e Interpolación
• Aproximacion de segundo grado:
  Entrada: Número de datos n y datos (x,f(x))
  Variables: Matriz B de n por n+1
  1.- Hacer i=0
  2.- Mientras i<n hacer

  3.- Hacer B(i,0)=1
  4.- Hacer j=1
  5.- Mientras j<n hacer
  

  6.- Hacer B(i,j)=B(i,j-1)*x(i)
  7.- Hacer j=j+1

  8.- Hacer B(i,n)=f(x(i))
  9.- Hacer i=i+1

  10.- Resolver el sistema de ecuaciones (mediante Gauss o Gauss-Jordan)
• Interpolación de newton:Entrada: Número de datos n, datos (x,f(x)) y el valor para el que se desea interpolar xint
  Variable: Matriz T(n,n)
• Interpolación de lagrange:Entrada: Número de datos n, datos (x,f(x)) y el valor para el que se desea interpolar xint
  1.- Hacer f(xint)=0
  2.- Hacer i=0
  3.- Mientras i<=n-1 hacer
  4.- Hacer L=1
  5.- Hacer j=0
  6.- Mientras j<=n-1 hacer
  7.- Si i ¹ j entonces
  8.- Hacer
  9.- Hacer j=j+1
  10.- Hacer f(xint)=f(xint)+L*f(x(i))
  11.- Hacer i=i+1
  
• Regresión lineal de mínimos de cuadrados:Entrada: Número de datos n, datos (x,y)
  
  1.- Hacer sumx, sumy, sumxy, sumx2 = 0
  2.- Hacer i=0
  3.- Mientras i<=n-1 hacer
  4.- Hacer sumx=sumx+x(i)
  5.- Hacer sumy=sumy+y(i)
  6.- Hacer sumx2=sumx2+(x(i)*x(i))
  7.- Hacer sumxy=sumxy+(x(i)*y(i))
  8.- Hacer i=i+1
  9.- Hacer Denominador=sumx*sumy-n*sumx2
  10.- Hacer m=(sumx*sumy-n*sumxy)/Denominador
  11.- Hacer b=(sumx*sumxy-sumx2*sumy)/Denominador

• Diferenciacion e Integracion Numérica
• Integracion de newton-cotes:Datos: La función a integrar f(x), el número de trapecios n, el límite inferior a y el límite superior b.
  1.- Hacer x=a
  2.- Hacer s=0
  3.- Hacer h=(b-a)/n
  4.- Si n=1, ir al paso 10
  5.- De otra forma Hacer i=1
  6.- Mientras i<=n-1 hacer
  

  7.- Hacer x=x+h
  8.- Hacer s=s+f(x)
  9.- Hacer i=i+1

  10.- Hacer área=h/2*(f(a)+2*s+f(b))
• Regla de simpson compuesta:
  Datos: La función a integrar f(x), el número par de subintervalos n, el límite inferior a y el límite superior b.
  1.- Hacer s1=0
  2.- Hacer s2=0
  3.- Hacer x=a
  4.- Hacer h=(b-a)/n
  5.- Si n=2, ir al paso 12
  6.- De otra forma Hacer i=1
  7.- Mientras i<=n/2-1 hacer
  

  8.- Hacer x=x+h
  9.- Hacer s1=s1+f(x)
  10.- Hacer s2=s2+f(x)
  11.- Hacer i=i+1

  12.- Hacer x=x+h
  13.- Hacer s1=s1+f(x)
  14.- Hacer área=h/3*(f(a)+4*s1+2*s2+f(b))

Webgrafia:

http://webdiee.cem.itesm.mx/web/servicios/archivo/tutoriales/metodos/

Conclusión:

Como podemos observar la mayoría de la información es para un buen programador ya que estos se encargan de hacer nuestra vida mas fasil mediante programas que con solo ingresar datos y dar clikeos nos otros podemos hacer operación complejas o sencillas pero para mayor rapidez y eficacia podemos acudir a estos programas y realizar todo con tan solo un click.

En si toda esta información es de muy gran utilidad ya que de esta forma se puede respaldar para siguientes generaciones que les interese programar para beneficios de la humanidad.

sin mas que comentar podemos darnos cuenta que esta materia es muy interesante para uno como sistematico ya que todo esto es programacion y podemos acudir a estos códigos para añadirlos a programas mas complejos y nesesarios para la gente o para empresas pequeñas o o de gran prestigio.

¿Qué es un método numérico?

Un método numérico es un procedimiento mediante el cual se obtiene, casi siempre de manera aproximada, la solución de ciertos problemas realizando cálculos puramente aritméticos y lógicos (operaciones aritméticas elementales, cálculo de funciones, consulta de una tabla de valores, cálculo preposicional, etc.). Un tal procedimiento consiste de una lista finita de instrucciones precisas que especifican una secuencia de operaciones algebraicas y lógicas (algoritmo), que producen o bien una aproximación de la solución del problema (solución numérica) o bien un mensaje. La eficiencia en el cálculo de dicha aproximación depende, en parte, de la facilidad de implementación del algoritmo y de las características especiales y limitaciones de los instrumentos de cálculo (los computadores). En general, al emplear estos instrumentos de cálculo se introducen errores llamados de redondeo. 

ERRORES DE CÁLCULO

• Notación científica (punto flotante)

o Ejemplo :

 2 * 102 = 200

 5769 = 5.769 * 103

 176936 = 1.77 * 105

 0.00536 = 5.36 * 10-3

 0.0000798 = 7.98 * 10-5

TIPOS DE ERRORES

• error absoluto y error relativo

Sean las variables :

a = valor aproximado

a* = valor real

• el valor absoluto = E

E = | a*- a |

• El valor relativo = Er

Er = E/ a*

El cual es llamado error porcentual

Ejemplo :

• Calcular el error absoluto y relativo de a* y a

o a =0.50 * 10-2

o a*=0.51 * 102

solución

E = | a*- a |

0.51*102 - 0.50 * 102 = 0.01 * 102 = 1.00

Er = E/ a*

(0.01 * 102 )/0.50 *102 = 0.02 * 100 = 2%

ALGORITMOS BÁSICOS

Ejemplo programado en lenguaje C++

programa para calcular el promedio de "m" números ingresados

#include<conio.h>

#include<iostream.h>

#include<math.h>

void main()

{

int x,sum,m,cont;

int prom;

cont=0;

cout<<"ingrese el total de números a sumar :";

cin>>m;

do

{

cont+=1;

cout<<"ingrese el numero a sumar :";

cin>>x;

sum+=x;

}

while (cont<m);

cout<<"la suma es :";

cout<< sum;

prom=sum/m;

cout<<"\a el promedio es : ";

cout<<prom;

getch();

}

Webgrafia

http://www.eumed.net/libros/2009a/488/Que%20es%20un%20metodo%20numerico.html

Conclusión 

podemos observar que dentro de lo que son métodos numericos también hay algoritmos numéricos y codificacion para la realización de programas que resuelven los problemas que podemos tener en un día laboral como por ejemplo hay un código que nos proporciona lo que es el promedio de calificaciones de un alumno ese problema es mas fasil solo ingresando valores y pinchando un botón para sacar el promedio sin nesesidades de tener que hacer todas las operaciones nesesarias 

Metodos Numericos

MÉTODOS NUMÉRICOS

Métodos numéricos.

Los métodos numéricos son técnicas en las cuales es posible hacer problemas matemáticos de tal forma que puedan resolverse usando operaciones aritméticas. Hay muchos tipos de métodos numéricos, y comparten una característica común: invariablemente se deben realizar un buen número de tediosos cálculos aritméticos.

Los métodos numéricos son herramientas muy poderosas para a solución de problemas. Pueden manejar sistemas de ecuaciones grandes, no linealidades y geometrías complicadas, comunes en la ingeniería. También es posible que se utilice software disponible comercial mente que contenga métodos numéricos. El uso inteligente de estos programas depende del conocimiento de la teoría básica de estos métodos; además hay muchos problemas que no pueden plantearse al emplear programas hechos, conociendo bien los métodos numéricos se puede diseñar programas propios y así no comprar software costoso. Al mismo tiempo se aprende a conocer y controlar los errores de aproximación que son inseparables de los cálculos numéricos a gran escala.

Los métodos numéricos son un medio para reforzar la comprensión de las matemáticas, porque profundizan en los temas que de otro modo resultarían obscuros, esto aumenta su capacidad de comprensión y entendimiento en la materia.

Análisis numérico.

Una definición de análisis numérico podría ser el estudio de los errores en los cálculos; error aquí no quiere decir un disparate, univocación u omisión, sino más bien una discrepancia entre el valor exacto y el calculado, que es consecuencia de la manera con que se manejan los números o fórmulas.

Otra definición de análisis numérico podría ser el diseño, uso y análisis de algoritmos, los cuales son conjuntos de instrucciones cuyo fin es calcular o aproximar alguna cantidad o función. 

Un especialista de análisis numérico se interesa en la creación y comprensión de buenos métodos que resuelvan problemas numérica mente. Una característica importante del estudio de los métodos es su variación.

El análisis numérico consiste en procesamientos que resuelven problemas y realizan cálculos puramente aritméticos. Pero hay que tomar en cuenta las características especiales y delimitaciones de los instrumentos de cálculo (como las computadoras) que nos ayudan en la ejecución de las instrucciones del algoritmo.

Si bien no nos interesa la construcción de tal dispositivo o la manera en que funciona, si nos importarán los sistemas numéricos de máquinas en contra posición con nuestro sistema de números reales, y los errores resultantes de cambiar de uno a otro sistema.

Una buena razón para estudiar el análisis numérico es mejorar nuestra comprensión de los conceptos de las matemáticas (puras) observando como algunos de ello deben modificarse necesaria mente en las matemáticas computacionales.

Exactitud y Precisión. 

La exactitud se refiere a que tan cercano está el valor calculado o medido del valor verdadero. La precisión se refiere a qué tan cercano está un valor individual medido o calculado respecto a los otros.

La inexactitud se define como un alejamiento sistemático de la verdad. La imprecisión, sobre el otro lado, se refiere a la magnitud del esparcimiento de los valores.

Los métodos numéricos deben ser lo suficiente mente exactos o sin sesgos para que cumplan los requisitos de un problema particular de ingeniería.

 Webgrafia

http://html.rincondelvago.com/metodos-numericos_5.html

Conclusión

Los métodos numéricos son muy importantes ya que con esta herramienta nosotros podemos resolver muchos problemas en la vida cotidiana. mas sin embargo también podemos utilizar varias herramientas virtuales para la realización de operación mas complejas, claro... que para poder obtener y usar estos programas debemos contar con el dinero disponible y también con el conocimiento previo para el manejo correcto del software.

Tambien dentro de lo que es el análisis numérico podemos observar que aquí se identifican todos los errores que puedan analizar en pocas palabras el análisis de errores son algoritmos que los cuales son conjuntos de instrucciones cuyo fin es calcular la exactitud del error.

 La exactitud se refiera ala exactitud que tiene el valor que nosotros encontramos en el método de solución del error.
También se encuentra un rango que lo podríamos clasificar como su inverza, esta es su inexactitud, esta se refiera a un alejamiento sistematico de la verdad. Es desir, que tan mal hecho esta realiza la obtención del resultado.
Los métodos numéricos de ven ser exactos para que cumplan los requisitos de un problema particular de la ingeniería.